Die Geschäftsführung der SHK leitet eine Fachkonferenz, die sich aus den Amtschefinnen und -chefs der Kantone, einer Vertreterin des Generalsekretariats der Schweizerischen Konferenz der kantonalen Erziehungsdirektoren EDK und zwei Vertretern des SBFI zusammensetzt. Die Generalsekretärin von swissuniversities und der Stabschef des ETH-Rates sind als Gäste vertreten. Die Fachkonferenz hat die Aufgabe, die Geschäfte zuhanden des Präsidiums der SHK vorzubereiten.